当两个零件间距离较大时，可采用圆螺母定位。 双圆螺母 圆螺母与止动垫圈 可承受大的轴向力，但螺纹处有较大的应力集中，会降低轴的疲劳强度，故一般用于固定轴端的零件。 特点： 轴端挡圈 轴承盖 套筒 轴承端盖用螺钉与箱体联接而使滚动轴承的外圈得到轴向定位。 一般情况下，整个轴的轴向定位也常利用轴承端盖来实现。 轴向力较小时，可采弹性挡圈、紧定螺钉及锁紧挡圈来实现。 轴端的零件常采用轴端挡圈或圆锥面定位。 轴端挡圈 2. 零件的周向定位 目的--------限制轴上零件与轴发生相对转动。 周向定位大多采用键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等形式来实现。 §15-2 轴的结构设计 （三）各轴段直径和长度的确定 2. 按轴上零件的装配方案和定位要求，从 dmin 起 逐一确定各轴段的直径。 作法： 1. 按轴所受的扭矩初步估算轴径，并将其作为承受 扭矩的轴段的最小直径 dmin。 2. 轴各段的长度是根据各零件与轴配合部分的轴向 尺寸和相邻零件间必要的空隙来确定的。 说明： 1. 轴直径的变化是根据轴上零件的受力、装拆、 固定、以及对轴加工工艺的要求确定的。 §15-2 轴的结构设计 轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小； 基本原则： 1. 与标准件（如滚动轴承、联轴器、密封圈等）相配 合的轴径，应采用相应的标准值。 2. 为保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配 合部分的轴段长度应比轮毂长度短2~3mm。 §15-2 轴的结构设计 为使零件的装配方便，减少配合表面的擦伤： 1 相配合轴段的压入端应制成锥度（图1示） 2 配合段前后采用不同的尺寸公差（图2示） 在配合轴段前应采用较小的直径； 为使与轴作过盈配合的零件易于装配： 图2 H7/r6 图1 H7/D11 H7/r6 （四）提高轴的强度的常用措施 输出 输出 输入 输出 输出 输入 Tmax T1+T2 Tmax T1 当扭矩由一个传动件输入而由几个传动件输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。 T2 T1 T1+T2 T1 T1+T2 T2 合理 不合理 1. 合理布置轴上零件以减少轴的载荷 为减少轴所受的弯矩： ◆传动件应尽量靠近轴承， ◆尽量不采用悬臂的支承形式， ◆尽量缩短支承跨距及悬臂长度。 2. 改进轴上零件的结构以减小轴的载荷 A图中大齿轮和卷筒联成一体，转矩经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。 Q 方案b T Q 方案a 轴径大 轴径小 §15-2 轴的结构设计 3. 改进轴的结构以减小应力集中的影响 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中处 措施： 1 用圆角过渡； 2 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; R 应力集中出现在轴的截面尺寸发生突变处或过盈配合 边缘处。 30? r 凹切圆角 过渡肩环 3）为增大轴肩处的圆角半径，可采用内凹圆角或 过渡肩环。 §15-2 轴的结构设计 轴上开卸载槽 应力集中系数可减少40% 轮毂上开卸载槽 应力集中系数可减少15~25% 增大轴的直径 应力集中系数可减少30~40% d 1.05d 1.06~1.06d d 4）在轮毂上或轴上开卸载槽或加大配合部分的直径 可以减小过盈配合处的局部应力； 5 用盘铣刀加工的键槽比键槽铣刀产生的应力集中小； 6 尽可能避免在轴上受载较大的区段切制螺纹。 4.改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度 1）表面愈粗糙 ?疲劳强度愈低；?减小表面粗糙度； 轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响 2）表面强化处理的方法有： ▲ 表面高频淬火； ▲ 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理； ▲ 碾压、喷丸等强化处理。 通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的抗疲劳能力。 §15-2 轴的结构设计 （五）轴的结构工艺性 ----指轴的结构形式应便于加工和装配轴上的零件，且生产率高，成本低。 在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简化。 一般说，轴的结构越简单，工艺性越好。 §15-2 轴的结构设计 ④ 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。 装零件的轴端应有倒角 ， ② ③ ⑥ ⑦ ① ⑤ ① 倒角 退刀槽 需要磨削的轴端有砂轮越程槽 。 车螺纹的轴端应有退刀槽 ， ◆ 为了加工方便，同一轴上不同轴段的键槽应布置在 轴的同一母线上。 键槽应布置在轴的同一母线上 （五）轴的结构工艺性 ◆ 为减少刀具种类和提高劳动力生产力： 轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺寸。 §15-3 轴的计算 通常是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度或刚度要求，必要时还应校核轴的振动稳定性。 （一）轴的强度校核计算 传动轴------按扭转强度条件计算 转 轴------按弯扭合成强度条件计算 心 轴------按弯曲强度条件计算 1. 按扭转强度条件计算 轴的扭转强度条件为： 轴的直径： 式中： [τT] 及 A0 ------- 查表15--3 ---（15-1） ---（15-2） §15-3 轴的计算 表15--3 轴常用材料的[τT]值和A0值 轴的材料 Q235-A, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13 [τT] / MPa 15 ~ 25 20 ~ 35 25 ~ 45 35 ~ 55 A0 149 ~ 126 135 ~ 112 126 ~ 103 112 ~ 97 2）在下述情况时， [τT] 取较大值， A0取较小值： 注: 1）表中[τT] 值是考虑了弯矩影响而降低了的许用扭转切应力。 弯矩较小或只受扭矩作用、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转； 反之，[τT] 取较小值， A0 取较大值。 考虑键槽对轴强度的削弱，按以下方式增大轴径： 轴径d≤100mm d 增大5%～7% d 增大10%～15% 轴径d＞100mm d 增大3% d 增大7% 有一个键槽 有两个键槽 轴的直径： 注意：该直径只能作为承受扭矩作用的轴段的 最小直径 dmin！ 轴径圆整为标准直径。 （一般是作为轴的外伸端轴头的直径） L1 L2 L3 A B C D 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定轴承设计，从而可进行受力分析。 2. 按弯扭合成强度条件计算 步骤如下： 1 作出轴的计算简图 ◆ 轴的支承简化 通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关。 可按教材中图15—23来确定。 L1 L2 L3 A B C D Fr Fa Ft A B C D ω T L1 L2 L3 1 作出轴的计算简图 ◆ 轴的支承简化 ◆ 轴的载荷简化 分布载荷简化为集中力，其作用点取在载荷分布段的中点。 作用在轴上的扭矩，从传动件轮毂宽度的中点算起。 FNV2 FNV1 FNH2 FNH2 F’NV1 2. 按弯扭合成强度条件计算 1 作出轴的计算简图 ◆ 轴的支承简化 ◆ 轴的载荷简化 L1 L2 L3 A B C D Fr Fa Ft F’NV1 FNV2 FNV1 FNH2 FNH2 ω T 作计算简图时： 求出轴上受力零件的载荷 把它们全部转化到轴上 将其分解为水平分力和垂直分力 求出各支承处的水力FNH和垂直反力FNV L1 L2 L3 A B C D FNH2 FNH2 Fr Fa Ft F’NV1 FNV2 FNV1 FNH2 FNH2 FNV2 FNV1 Fr 水平面受力及弯矩图→ 铅垂面受力及弯矩图→ 总弯矩 M 图→ 扭矩图→ ω T F’NV1 Fa Ma Fa r 2 作出弯矩图和扭矩图 MH MH MV1 MV2 M1 M2 T 2. 按弯扭合成强度 条件计算 1 作出轴的计算简图 Ft 3 校核轴的强度 按第三强度理论，计算应力 M -----对称循环变应力， T -----常不是对称循环变应力。 引入折合系数 0.3 -----转矩不变； 0.6 -----转矩脉动变化； 1 -----轴频繁正反转。 折合系数：α 弯曲应力： 扭切应力： 代入式（15--4）， W------轴的抗弯截面系数，见表15---4 2 轴的强度校核 计算应力： （15--4） 则轴的弯扭合成强度条件为 [σ-1]-----对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，其值 按表15—1选用。 15--5 注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直 径等于平均直径的圆截面。 表15—4 抗弯、抗扭截面系数计公式 截面 W WT 截面 W WT b d1 d1 d b t D d b t d d d 第十五章 轴 §15-1 概 述 §15-2 轴的结构设计 §15-3 轴的计算 §15-4 轴的设计实例 本章学习的基本要求： 熟练掌握的内容 1）轴的功用、类型、特点及应用； 2）轴的扭转强度和弯扭合成强度计算； 3）轴的结构设计及提高轴的强度的措施。 本章的重点： 轴的结构设计和强度计算。其中，结构设计是本章的难点。 带式运 输机 减速器 电动机 转轴 §15-1 概 述 功用：支承旋转的零件及传递运动和动力。 按承受载荷分 分类： （一） 轴的用途及分类 转轴 传动轴 心轴 ----既承受弯矩又传递扭矩。 按承受载荷分 发动机 后桥 传动轴 功用：支承旋转的零件及传递运动和动力。 分类： （一） 轴的用途及分类 转轴 传动轴 心轴 ----既承受弯矩又传递扭矩 ----只受扭矩不承受弯矩（或弯矩很小） 传动轴： 主要用于传递转矩而不承受弯矩,或所受弯矩很小的轴 例如：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴 转轴---既承受弯矩又传递扭矩 按承受载荷分: 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩而不承受扭矩 前轮轮毂 固定心轴 火车轮轴 车厢重力 前叉 自行车 前轮轴 支撑反力 转动心轴 心轴 转动心轴 固定心轴 心轴： 用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩。 例：自行车的前轮轴 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类： 传动轴---只传递扭矩 （一）轴的用途及分类 光轴 阶梯轴 按轴线形状分有 直轴 一般情况下，直轴做成实心轴，需要减重时做成空心轴 潘存云教授研制 心轴---只承受弯矩而不承受扭矩 转轴---既承受弯矩又传递扭矩 按承受载荷分有： 分类： 按轴线形状分有： 传动轴---只传递扭矩 直轴 （一）轴的用途及分类 光轴 阶梯轴 曲轴 心轴---只承受弯矩而不承受扭矩 本章只研究直轴 按轴线形状分有： 直轴 光轴 阶梯轴 曲轴 挠性钢丝轴 按承受载荷分有： 分类： （一）轴的用途及分类 转轴---既承受弯矩又传递扭矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩而不承受扭矩 传动轴 转轴 固定心轴 转动心轴 试分析图示巻扬机中各轴所受的载荷，并由此判断各轴的类型。 举例： Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ P （二）轴设计的主要内容 ◆轴的结构设计： 根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形状和尺寸。 ◆工作能力计算： 指轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的计算。 轴的设计 工作能力计算 结构设计 具有一个合理的结构对轴而言至关重要，它是轴设计中的一个重要内容。 轴的设计过程： N 选择材料 结构设计 轴的工作能力计算 验算合格? 结 束 Y §15-1 概 述 三 轴的材料 碳钢 合金钢 ------最常用45钢。 -----多用于有特殊要求的轴。常用40Cr。 轴的常用材料及其主要力学性能见 表15—1 。 §15-1 概 述 表15-1 轴的常用材料及其主要力学性能 材料牌号 热处理 毛坯直径 硬度 mm HBS 抗拉强度极限 σb 屈服强度极限 σs 弯曲疲劳极限 σ-1 剪切疲劳极限 σ-1 许用弯曲应力 [σ-1] 备 注 应用最为广泛 用于不太重要及受载荷不大的轴 用于载荷较大，而无大的冲击的重要轴 用于很重要的轴 用于重要轴，性能近于40CrNi 用于要求高耐磨性，高强度且热处理变形很小的轴 用于要求强度及韧性均较高的轴 用于腐蚀条件下的轴 用于高、低温及腐蚀条件下的轴 用于制造复杂外形的轴 ≤ 100 400~420 225 100~250 375~390 215 170 105 40 ≤ 100 170~217 590 295 255 140 100~300 162~217 570 285 245 135 100~300 685 490 335 185 241~286 100~300 240~270 785 570 370 210 100~300 217~269 685 540 345 195 100~160 241~277 785 590 375 220 60~100 277~302 835 685 410 270 ≤ 200 217~255 640 355 275 155 ≤ 100 735 540 355 200 ≤ 100 270~300 900 735 430 260 ≤ 100 229~286 735 590 365 210 ≤ 60 293~321 930 785 440 280 淬火 ≤ 60 56~62 640 390 305 160 55 60 70 75 70 75 60 75 ≤ 100 ≥ 241 835 635 395 230 ≤ 100 530 190 115 100~200 490 180 110 190~270 600 370 215 185 245~335 800 480 290 250 45 195 ≤ 192 渗碳 渗碳 回火 HRC 调质 调质 调质 调质 调质 正火 热轧或锻后空冷 Q235A 45 40Cr 40CrNi 38SiMnMo 38CrMoAlA MPa 20Cr 3Cr13 1Cr18NiTi QT600-3 QT800-2 调质 淬火 必须指出： 钢的种类和热处理对其弹性模量E的影响甚小，因此，如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度并无实效。 y P L 提高轴的刚度的方法 → 增大轴的截面面积。 §15-1 概 述 轴的结构设计 §15-2 轴的结构设计 轴的结构设计具有较大的灵活性和多样性。 轴没有标准的结构形式。设计时必须针对轴的具体情况作具体分析。 定出轴的合理外形和全部的结构尺寸。 典型轴系结构 2. 轴上零件应便于装拆和调整； 1. 轴和轴上零件要有准确的工作位置； 定位 3. 轴应具有良好的制造工艺性。（即轴应便于加工） 轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承 轴的结构应满足的基本要求： §15-2 轴的结构设计 图15-8 轴上零件装配与轴的结构示例 结构设计时，已知的条件有： ◆轴的装配简图； ◆轴的转速 n rpm ； ◆轴传递的功率 P KW ; ◆传动零件的主要参数和尺寸 s a B c L a 二级圆锥圆柱 齿轮减速器 设计时可根据装配简图来确定轴上主要零件之间的相互位置关系。 c 10 ~ 20 mm s 3 ~ 5 mm 一般取： a 10 ~ 15 mm （一） 拟定轴上零件的装配方案 装配方案：轴上零件的装配方向、顺序和相互关系。 §15-2 轴的结构设计 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。 图示减速器输出轴就有两种装配方案。 s a B c L a 二级圆锥圆柱齿轮减速器 方案二多了一个用于轴向定位的长套筒，使机器的零件增多，重量增大。故不如方案一合理 。 方案一 方案二 （二） 轴上零件的定位 轴上零件的定位 轴向定位 周向定位 §15-2 轴的结构设计 1. 零件的轴向定位 轴肩 轴肩 定位方法：轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。 定位轴肩 非定位轴肩 轴肩的尺寸要求: 轴肩 定位轴肩 非定位轴肩 h （0.07~ 0.1）d h 1~2 mm D d r D d b h r R 轴环宽度：b ≥ 1.4 h §15-2 轴的结构设计 结构不合理！ 为了便于拆卸，滚动轴承的定位轴肩高度不能超过轴承内圈端面的高度。 特别注意： 轴肩的高度可查手册中轴承的安装尺寸。 §15-2 轴的结构设计 D d r R D d C1 r h h C1 D d r D d r R b 轴肩的尺寸要求: 轴肩 定位轴肩 非定位轴肩 h （0.07~ 0.1）d h 1~2 mm r C1 或 r R 为了使零件能靠紧轴肩而得到准确可靠的定位： h 轴和零件上的倒角和圆角尺寸的常用范围见 表15-2 套筒 套筒定位结构简单，定位可靠。一般用于轴上两个零件之间的定位 §15-2 轴的结构设计

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